Ещё со школьной скамьи Гарри Аллен прослыл вундеркиндом, не по годам умело копируя игру таких саксофонистов, как Коулман Хоукинс, Бэн Уэбстер и Сэм Донахью. Так что не мудрено, что со временем он выбрал карьеру джазового музыканта, довольно быстро добившись общего признания. На его счету более тридцати альбомов, многие из которых были удостоены специальных премий и обрели золотой статус. В джазовых кругах Аллен слывёт «Фрэнком Синатрой» тенор-саксофона.